基于UG的渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计
摘要：参数化设计就是用参数来描述零件尺寸。设计时通过修改特征参数来更改零件的外形,实现尺寸对图形的驱动。渐开线斜齿圆柱齿轮是机械传动中常用零件,由于齿形轮廓复杂,其参数化设计困难。通过建立相关表达式,使模型的尺寸和特征参数相互关联,从而精确地生成渐开线斜齿圆柱齿轮模型。通过更改表达式中齿轮的特征参数就可以迅速生成新的齿轮,从而实现了渐开线斜齿轮的参数化设计,大大提高了齿轮设计的效率和精度。
关键词 渐开线 斜齿圆柱齿轮 UG 参数化设计
齿轮传动是在各种机械传动中应用最多的一种传动形式,渐开线斜齿圆柱齿轮是齿轮传动机构中的核心零件,因其具有运转平稳、工作噪声小、使用寿命长等优点,故被广泛应用于各种机械的传动装置中[1]193-196,在机械传动中的作用非常重要。在设计制造中,工程设计人员需要经常对齿轮进行造型,但由于渐开线斜齿圆柱齿轮的齿廓形状复杂,目前大多数三维建模系统都不能直接生成其造型。因此对于普通的设计人员来说,要对渐开线斜齿圆柱齿轮进行三维造型是一件很困难又费时的事情。利用UG软件可以方便而精确的对渐开线斜齿圆柱齿轮进行参数化建模,并且实现其系列化设计,从而为设计人员减少了大量重复、繁琐、复杂的设计过程,大大提高了设计效率和精度。本文中我们首先通过建立相关表达式,使模型的尺寸和特征参数相互关联。然后运用渐开线方程确定齿廓曲线,再利用规律曲线精确地生成渐开线齿廓,实现了渐开线斜齿轮齿廓的参数化设计。最后利用扫掠、拉伸、面替换、抽取、布尔求和等运算参数化的建立单个轮齿实体,再对其进行参数化的特征阵列,最终精确地生成渐开线斜齿圆柱齿轮的三维模型。通过改变斜齿轮的齿数z、法向模数mn和螺旋角β等参数,就可立即得到相应的渐开线斜齿圆柱齿轮的三维模型。
1 斜齿轮的参数化设计过程
1.1 确定斜齿轮的基本参数标准斜齿圆柱齿轮的基本参数有6个:法面模数mn、法面压力角αn、螺旋角β、齿数z、齿顶高系数ha＊和顶隙系数c＊。变位齿轮还包括变位系数,而本文中我们研究的是变位系数x=0的标准齿轮。标准斜齿圆柱齿轮的模数m已标准化,法面压力角α=20°,齿顶高系数ha＊和顶隙系数c＊则分别规定为ha＊=1和c＊=0.25,螺旋角β一般取8°～20°[1]195-196。所设计的渐开线斜齿圆柱齿轮的基本参数的取值分别为:齿数z=21(或42)、齿宽b=30、螺旋角β=16.706°、法面模数mn=5、法面压力角αn=20°。基本参数一旦确定,则齿轮的其他几何尺寸可由相关的计算式确定。
图1 齿廓渐开线及其相应角度将渐开线斜齿轮的端面放在XY平面上,齿形轮廓含有两条渐开线,对单条渐开线在基圆和分度圆之间的部分做对应的展角角度值为ct=180tanαt/π-αt(αt为端面压力角)[2],在基圆上组成轮齿的两条渐开线之间的夹角角度值为ct1=180/z+2ct,如图1所示。
1.2 单个轮齿参数化设计
1.2.1 输入相关参数并添加相应关系式 为了生成轮齿齿廓和驱动草图的尺寸,利用UG软件的表达式工具,在表达式对话框中输入以下公式(其中角度单位为(°),长度单位为mm,模数、齿数单位为恒定)。
an=20(法面压力角)
at=arctan(tan(an)/cosBt)(端面压力角)
z=21(齿数)
ct=180＊tan(at)/pi()-at(渐开线在基圆和分度圆之间的部分所对应的展角角度值)
ct1=180/z+2＊ct(在基圆上两条渐开线之间的夹角角度值)
Mn=5(法面模数)
Bt=16.706(螺旋角)
Mt=Mn/cos(Bt)(端面模数)
d=Mt＊z(分度圆直径)
db=Mt＊z＊cos(at)(基圆直径)
b=30(齿宽)
hf=1.25＊Mn(齿根高)
ha=Mn(齿顶高)
df=d-2＊hf(齿根圆直径)
da=d+2＊ha(齿顶圆直径)
t=0(UG里的参数,取值在0～1之间)
s=90＊t(角度)
p=p i()＊d/tan(Bt)(斜齿轮螺距)
xt=(db/2)＊cos(s)+ (db/2)＊rad(s)＊sin(s)(渐开线方程)
yt=(db/2)＊sin(s)-(db/2)＊rad(s)＊cos(s)(渐开线方程)
y1t= -yt(反向渐开线)
zt=0
1.2.2 两条渐开线的绘制
设其中一条渐开线的起点在XCZC平面上,为了形成另一条渐开线,需建立一个与XCZC平面夹角为ct1的辅助平面。在“草图”模式下利用“角度约束”命令约束过原点任画的直线oc与XC轴间的夹角为ct1,然后在”建模”模块下建立ZC辅助轴,利用oc直线与ZC轴建立辅助平面。利用“规律曲线”命令,依次定义xt、yt和zt关于t的表达式,在指定的默认位置绘制第一条渐开线,重复上述操作,不同之处:在定义y时将默认的yt改为y1t,以XCYC平面、辅助平面和ZC轴为第二条渐开线的参考位置,绘制第二条渐开线,所生成的两条渐开线如图2所示。
图2 齿廓渐开线、
辅助线及螺旋线
1.2.3 螺旋线的生成
为了扫掠出斜齿轮轮齿,建立齿廓扫掠路径的引导线即螺旋线,在”建模”模块下利用”螺旋”命令绘制引导线,为了实现参数化设计,螺旋线必须有足够长度,保证大于斜齿轮宽度,在螺旋线对话
框中,转数输入推荐为0.07(螺旋线转数);螺距输入选择公式P;半径输入选择公式d/2,旋转方向按照啮合方式选择(内啮合时选择同向,外啮合时选择反向,在设计时生成两组不同旋向的齿轮,本文中z=21的齿轮旋转方向选择右手,z=42的齿轮旋转方向选择左,),最终生成如图2所示的螺旋线。1.2.4 齿廓曲线的生成 进入草图,以XCYC平面为草图平面,绘制一圆心在原点的圆,约束圆的直径为公式df,采用同样的方法分别完成对基圆和齿顶圆的绘制,约束圆的直径分别为公式db和da。
渐开线齿轮齿根部分的齿廓曲线分为两种情况:第一种情况是当齿数z≤41时,齿根圆直径df小于基圆直径db,从渐开线起点到齿根圆的齿廓曲线由渐开线起点到圆心绘制的直线确定。第二种情况是当齿数z>41时,齿根圆直径df大于基圆直径db,这时齿根部分的轮廓全由渐开线构成[1]179-181,修剪曲线,得到如图3所示的两种情况下的轮齿齿廓。上述齿根过渡曲线只是粗略生成,实际的齿轮齿根过渡曲线主要取决于加工刀具的参数,最终还需根据加工刀具的参数进行修改确定。
1.2.5 单个轮齿的生成
在“建模”模块下,利用“已扫掠”命令,以刚绘制的螺旋线为引导线,以齿廓为截面线串,并以ZC方向为矢量方向,最终生成如图4所示的两种情况下的单个轮齿实体。
1.3 齿轮实体参数化设计
在“建模”中利用“拉伸”命令,“结束”数值选择公式b,生成齿根圆柱实体。再利用【直接建模】/【替换面】命令,以轮齿端面为目标面、以齿根圆柱端面为工具面,完成轮齿长度的约束。由于此时轮齿轮廓不是“引入特征”,不能实现特征阵列,因此达不到参数化设计的目的,故需利用【插入】/【关联复制】/【抽取】命令,在抽取对话框内选择“实体”选项并勾选“隐藏原先的”选项,再选择轮齿实体即可。然后将单个轮齿与前面生成的齿根圆柱体进行布尔求和运算。再利用【插入】/【关联复制】/【实例】/【圆周阵列】命令,阵列对象为轮齿(Unite),阵列个数为齿数z,角度为360/z,基准轴取ZC轴,阵列生成斜齿轮实体。当齿顶圆直径da≤160mm时,齿轮可采用实心结构;当160<da<500mm时,齿轮采用腹板式结构[3]。最后使用拉伸、布尔求差等命令创建轴孔和腹板,再以同样的方法切键槽,对于轴孔、键槽及腹板的尺寸用关系式添加约束,然后进行倒圆角,倒角即可。这部分尺寸参数化设计简单,这里不再赘述。所生成的左旋斜齿轮模型如图5a所示,用同样的方法可得到右旋斜齿轮模型如图5b所示。在图5所示斜齿轮模型的基础上,通过改变斜齿轮的齿数z、法面模数mn及螺旋角β,即得到相应的斜齿轮模型,如图6所示。
2 结论
这种参数化设计理念为渐开线斜齿圆柱齿轮的优化设计和先进制造提供了依据。通过更改表达式中的齿轮特征参数便可迅速生成新的齿轮,大大减轻了设计人员的绘图工作量,也大大提高了齿轮设计的效率和精确度,为齿轮机构的动态仿真、NC加工、模具设计、干涉检验以及有限元分析提供了精确的模型。参数化特征造型技术将成为机械、电子等产品结构设计的主流技术,并且对其他具有复杂表面形状的形体参数化设计具有参考价值,其发展前景非常广阔。
